2000-yilning 24-may kuni Kley matematika instituti “Ming yillik masalalar” (Millennium Prize Problems)ni e’lon qildi. U uzoq yillardan beri yechimi topilmayotgan yettita matematik muammodan iborat. Bu masalalarning har birining yechimi uchun Kley matematika instituti million AQSh dollari miqdorida mukofot va’da qilgan.

Kley instituti mukofotni e’lon qilarkan, uni 1900-yildagi Gilbert muammolari bilan qiyosladi. O‘sha muammo uchun va’da qilingan mukofot XX asr matematiklariga juda katta ta’sir o‘tkazgani ta’kidlanadi. Gilbert muammolari 23 ta masaladan iborat edi. Ulardan aksariyati hozir yechimini topgan. Yechimsiz qolganlaridan biri – Riman gipotezasi “Ming yillik masalalari”ga ham kiritilgan.

Tanlangan yetti masala bir qancha matematik sohalarni qamrab oladi, xususan, algebraik geometriya, arifmetik geometriya, geometrik topologiya, matematik fizika, sonlar nazariyasi, qisman differensial tenglamalar va nazariy informatika. Gilbert muammolaridan farqli o‘laroq, Kley instituti tanlagan masalalar allaqachon professional matematiklar orasida mashhur bo‘lgan va ko‘pchilik ularni hal qilishda faol ishlamoqda.

Yetti masala quyidagilardan iborat:

1. Puankare gipotezasi

Hozirgacha “Ming yillik masalalar”dan faqat “Puankare” gipotezasi o‘z yechimini topgan. Puankare gipotezasini 1904-yilda matematik Anri Puankare  ishlab chiqqan. U yuz yil mobaynida o‘z yechimini kutdi va nihoyat 2002-2003-yillarda Grigoriy Perelman uning yechimini bir qator maqolalarida isbotladi. 2006-yilda matematika hamjamiyati isbotni tasdiqlangandan so‘ng Puankare gipotezasi ming yillikning birinchi va yagona hal qilingan muammosiga aylandi. 2006-yilda Perelmanga Fields medali taklif qilingan, ammo olim “Meni pul yoki shuhrat qiziqtirmaydi; hayvonot bogʻidagi hayvon kabi koʻrgazma boʻlishni istamayman”, deb, uni qabul qilishdan bosh tortgan. 2006-yilda Science ilmiy jurnali Puankare gipotezasi isbotini “Yilning ilmiy yutugʻi” deb e’tirof etdi. Bundan oldin ushbu mukofot matematika sohasidagi shaxsga berilmagan edi.

2010-yilning martida Perelman Puankare gipotezasini hal qilgani uchun Kley matematika instituti taklif qilgan “Ming yillik masalalar” mukofotiga loyiq deb topildi. Oʻsha yilning iyulida olim 1 million dollar mukofotni olishdan bosh tortdi. Perelman Kley matematika instituti Ming yillik masalalari kengashi qarori odil emasligini, chunki Puankare gipotezasini yechishga qoʻshgan hissasi Richchi oqimi ustida ishlagan matematik Richard Hamilton hissasidan koʻproq emasligini aytgan edi.

2. P- NP klaslarining tengligi nazariyasi

P va NP muammosi nazariy informatika sohasida hal qilinmagan asosiy muammodir. U norasmiy ma’noda, “Yechimi tezda tekshirilishi mumkin bo‘lgan har bir muammoni tezda hal qilish mumkinmi?”, degan savolga javob qidiradi.

P va NP savoliga javob polinom (ko‘phad) vaqtida tekshirilishi mumkin bo‘lgan masalalarni polinom vaqtida ham yechish mumkinligini aniqlaydi. Agar ko‘pchilik ishonadigan P ≠ NP ekanligi aniqlansa, bu NPda tekshirishdan ko‘ra hisoblash qiyinroq muammolar mavjudligini anglatadi: ularni polinom vaqtida hal qilib bo‘lmaydi, lekin javobni polinom vaqtida tekshirish mumkin edi. Muammo hisoblash nazariyasidagi muhim masala boʻlishidan tashqari, har qanday holatda ham isbot matematika, kriptografiya, algoritm tadqiqotlar, sunʼiy intellekt, oʻyinlar nazariyasi, multimediyani qayta ishlash, falsafa, iqtisod va boshqa koʻplab sohalarga chuqur taʼsir koʻrsatadi.

3. Xodj gipotezasi

Xodj gipotezasi algebraik geometriya va murakkab geometriyadagi hal qilinmagan asosiy muammo bo‘lib, bir bo‘lmagan  murakkab  algebraik xilma-xillikning  algebraik topologiyasini uning pastki navlari bilan bog‘laydi.

Oddiy qilib aytganda, Xodj gipotezasi ma’lum geometrik bo‘shliqlardagi teshiklar soni, murakkab algebraik navlar kabi asosiy topologik ma’lumotlarni  polinom tenglamalarning nol to‘plamiga o‘xshash bo‘shliqlar ichida mumkin bo‘lgan chiroyli shakllarni o‘rganish orqali tushunish mumkinligini ta’kidlaydi.

4. Riman gipotezasi

1859-yilda Bernard Riman taklif qilgan va uning nomi bilan atalgan Riman gipotezasi matematikada Riman zeta funksiyasi faqat manfiy hatto butun sonlar va haqiqiy qismli kompleks sonlarda nolga ega degan farazdan iborat. Ko‘pchilik buni sof matematikada hal qilinmagan eng muhim muammo deb hisoblaydi. U tub sonlarni taqsimlash bo‘yicha natijalarni nazarda tutganligi sababli sonlar nazariyasiga katta qiziqish uyg‘otadi.

5. Yang-Mills nazariyasi

Nazariya har qanday ixcham oddiy o‘lchov G guruhi uchun  ahamiyatsiz bo‘lmagan Yang-Mills kvant nazariyasi mavjudligini isbotlashni talab qiladi. Unga ko‘ra R⁴ va D>0 massa bo‘shlig‘iga ega va mavjudlik aksiomatik xususiyatlarni o‘rnatishni o‘z ichiga oladi.

6. Navy-Stoks tenglamalari

Navy-Stoksning mavjudligi va silliqligi muammosi suyuqlikning kosmosdagi harakatini tavsiflovchi qisman differensial tenglamalar tizimi bo‘lgan Navy-Stoks tenglamalari yechimlarining matematik xususiyatlariga tegishli. Navy-Stoks tenglamalari yechimlari ko‘plab amaliy dasturlarda qo‘llaniladi. Biroq bu tenglamalarning yechimlarini nazariy tushunish hamon to‘liq emas. Xususan, Navy-Stoks tenglamalarining yechimlari ko‘pincha turbulentlik hodisasini o‘z ichiga oladi, bu fan va muhandislikdagi ulkan ahamiyatiga qaramay, fizikaning hal qilinmagan eng dolzarb muammolaridan biri bo‘lib qolmoqda.

7. Berch va Svinerton-Dayer gipotezasi

Matematikada Birch va Svinerton-Dayer gipotezasi  elliptic egri chiziqni aniqlaydigan tenglamalarning ratsional yechimlari to‘plamini tavsiflaydi. U raqamlar nazariyasi sohasidagi ochiq muammo hisoblanadi.

Agar siz ham matematikaga qiziqsangiz, “Ming yillik masalalar”ning 6 tasi hali-hamon o‘z yechimini izlamoqda. Kley matematika instituti esa bu masalalarni birinchi va to‘g‘ri yechganingiz uchun sizga 1 million AQSh dollari berishni kafolatlaydi.

***

Grigoriy Perelman “Puankare” gipotezasi yechimi uchun va’da qilingan million dollardan bosh tortgani ayon bo‘lgach, u haqda shov-shuv bilan yozmagan OAV qolmadi hisob. O‘ziga yopirilgan ulkan mashhurlik va odamlarning yoppasiga bezor qilib yuborishi Perelmanni keskin ijtimoiy chekinish qilishga majbur etdi.

U uzlatga ketib, vaqtini nuqul uyda, hech qayoqqa chiqmasdan va hech kim bilan gaplashmasdan o‘tkazadigan bo‘ldi. Daho matematik 2005-yildan buyon hech qayerda ishlamaydi va rasman ishsiz maqomida qayd etilgan. U onasi bilan birga Sankt-Peterburgdagi ovloqqina kulbasida g‘aribona kun kechiradi.

 O‘shandan buyon Perelman qanday yashayotgani va nima bilan mashg‘ul ekani borasida rasmiy axborot topishning imkoni yo‘q. U o‘zini bezovta qilmasliklari uchun  hatto eshik qo‘ng‘irog‘ini ham olib tashlagan. Uzunquloq gaplarga qaraganda, olimning ustozi Sergey Rukshin unga ayrim qiyin masalalarni yechib berishni buyurtma qilib turarkan va hozircha hech kim ishg‘ol etolmagan yo‘l bilan aloqa o‘rnatadi.

Perelmanni butunlay tarki dunyo qilgan deyish ham noo‘rin. Uni favqulodda kam bo‘lsa-da, shahar ko‘chalarida uchratib qolish mumkin. U tashqi ko‘rinishiga umuman e’tibor qaratmaydi. Boz ustiga, uning suratlari unchalik mashhur emas. Shu sababli ham Perelmanni ko‘chada deyarli hech kim tanimaydi. Xuddi uysiz, ko‘chada qolgan kishilardek juldur kiyimi va soch-soqoli o‘sgan betartib qiyofasi aslida bu odam jahon tan olgan olim ekanligiga katta shubha uyg‘otadi. Yaxshi taniydiganlarning ta’kidlashicha, Grigoriy Perelman aslida juda yaxshi tarbiya ko‘rgan xushmuomala inson. Lekin u odamlar bilan muloqot qilmaslikni ma’qul ko‘radi.